Искусственный интеллект решил задачу Сократа — и сделал это по-человечески

Математика — это не только строгие формулы, но и история поиска, ошибок и открытий. Учёные из Кембриджа и Еврейского университета в Иерусалиме решили проверить, как искусственный интеллект справится с задачей, которая ещё со времён античности вызывала споры и дискуссии. Речь идёт о знаменитом "удвоении квадрата".

Задача известна благодаря диалогу Платона, где Сократ в IV веке до н. э. предложил ученику решить простое на первый взгляд задание: построить квадрат с площадью вдвое больше данного. Ошибка ученика была предсказуема: он удвоил длину стороны, не зная, что правильное решение связано с диагональю квадрата.

Современные исследователи захотели понять: сможет ли искусственный интеллект выйти за пределы шаблонных ответов и импровизировать, как это делает человек.

"Когда мы сталкиваемся с новой задачей, наш инстинкт — пробовать решения, опираясь на прошлый опыт. В нашем эксперименте ChatGPT сделал нечто похожее", — отметил приглашённый исследователь Кембриджского университета Надав Марко.

В чём суть задачи

Если сторона исходного квадрата равна (a), то его площадь — (a²). Чтобы удвоить площадь, нужно построить новый квадрат со стороной (sqrt{2} cdot a). Но древнегреческому ученику этот вывод был недоступен: он думал линейно — "удвою сторону, получу удвоенную площадь".

На самом деле, удвоенная сторона даёт площадь (4a²), то есть увеличивает квадрат в четыре раза. Решение связано с диагональю: именно она равна (sqrt{2} cdot a) и становится стороной нового квадрата.

Как ответил ChatGPT

Во время эксперимента модель предложила неожиданный вариант:

• при попытке удвоить площадь прямоугольника она заявила, что "решения в геометрии не существует";

• иногда она строила гипотезы, которые не совпадали с известным решением, но напоминали человеческие рассуждения.

Это заставило учёных задуматься: ИИ не просто воспроизвёл материал из базы знаний, а импровизировал.

Сравнение: человек и ИИ в задаче

Советы шаг за шагом: как использовать такие эксперименты

1. Давать ИИ задачи, не имеющие готового ответа в базах знаний.

2. Сравнивать рассуждения модели с рассуждениями студентов.

3. Использовать ИИ как "виртуального ученика" для отработки педагогических методик.

4. Включать анализ ответов ИИ в учебные программы, чтобы студенты учились критически их проверять.

5. Комбинировать языковые модели с системами формальной геометрии.

Ошибка → Последствие → Альтернатива

• Ошибка: полностью доверять доказательствам, сгенерированным ИИ.
  Последствие: некорректные или ложные решения.
  Альтернатива: проверять с помощью учебников и экспертов.

• Ошибка: воспринимать ChatGPT как "мыслителя".
  Последствие: завышенные ожидания.
  Альтернатива: использовать модель как инструмент для генерации идей.

• Ошибка: исключать ИИ из образовательного процесса.
  Последствие: упущенные возможности тренировать критическое мышление студентов.
  Альтернатива: интегрировать ИИ в учебные задания как "виртуального собеседника".

А что если ИИ станет полноценным "учеником"?

Если языковые модели будут систематически использоваться в образовании, студенты смогут тренироваться на "виртуальных одноклассниках". ИИ может задавать неожиданные вопросы, предлагать ошибочные, но логичные гипотезы. Это создаст пространство для дискуссий и научит студентов критическому мышлению.

Плюсы и минусы такого подхода

FAQ

Почему выбрали именно задачу об удвоении квадрата?
Она проста по формулировке, но требует неочевидного хода — отличного теста для рассуждений.

Справился ли ChatGPT с задачей?
Он не воспроизвёл правильное решение, но показал процесс, похожий на человеческое рассуждение.

Можно ли использовать ИИ в учебниках?
Да, но только как инструмент для обсуждения, а не как авторитетный источник доказательств.

Мифы и правда

• Миф: ChatGPT "мыслит как человек".
  Правда: он имитирует рассуждения, но не обладает сознанием.

• Миф: ИИ знает все решения.
  Правда: многие задачи он решает через догадки и вероятностные ответы.

• Миф: ошибка ИИ — это провал.
  Правда: ошибки можно использовать как часть образовательного процесса.

3 интересных факта

1. Задача об удвоении квадрата обсуждалась ещё у Платона в диалоге "Менон".

2. На Марсе найдены песчаники, которые формировались реками — их анализ также идёт по принципу "сравнения Земли и Марса".

3. Термин "зона ближайшего развития", который исследователи применили к ИИ, был введён психологом Львом Выготским.

Исторический контекст

• IV век до н. э.: Сократ предлагает задачу об удвоении квадрата ученику.

• Средние века: геометрия становится основой образования в Европе.

• XX век: задача используется в педагогике как пример "неочевидного знания".

• XXI век: искусственный интеллект впервые проверяют на классических задачах.

Заключение: эксперимент показал, что искусственный интеллект может не просто повторять информацию, но и рассуждать в стиле ученика. Его ошибки ценны так же, как и ошибки человека, ведь они стимулируют поиск истины.